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		<title>Knn - Wikipedia, la enciclopedia libre</title>
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	<div id="globalWrapper">
		<div id="column-content">
	<div id="content">
		<a name="top" id="top"></a>
				<h1 class="firstHeading">Knn</h1>
		<div id="bodyContent">
			<h3 id="siteSub">De Wikipedia, la enciclopedia libre</h3>
			<div id="contentSub"></div>
									<div id="jump-to-nav">Saltar a <a href="#column-one">navegación</a>, <a href="#searchInput">búsqueda</a></div>			<!-- start content -->
			<p>En el método <b><span class="texhtml"><i>k</i></span>-nn</b> (<b>K nearest neighbors</b>
Fix y Hodges, 1951) es un método de clasificación supervisada
(Aprendizaje, estimación basada en un conjunto de entrenamiento y
prototipos) que sirve para estimar la función de densidad <span class="texhtml"><i>F</i>(<i>x</i> / <i>C</i><i>j</i>)</span> de las predictoras <span class="texhtml"><i>x</i></span> por cada clase <span class="texhtml"><i>C</i><sub><i>j</i></sub></span>.</p>
<p>Este un método de clasificación no paramétrico, que estima el valor de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidad_de_probabilidad" title="Función de densidad de probabilidad">función de densidad de probabilidad</a> o directamente la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad" title="Probabilidad">probabilidad</a> a posteriori de que un elemento <span class="texhtml"><i>x</i></span> pertenezca a la clase <span class="texhtml"><i>C</i><sub><i>j</i></sub></span>
a partir de la información proporcionada por el conjunto de prototipos.
En el proceso de aprendizaje no se hace ninguna suposición acerca de la
distribución de las variables predictoras.</p>
<p>En el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Reconocimiento_de_patrones" title="Reconocimiento de patrones">reconocimiento de patrones</a>, el algoritmo <span class="texhtml"><i>k</i></span>-nn
es usado como método de clasificación de objetos (elementos) basado en
un entrenamiento mediante ejemplos cercanos en el espacio de los
elementos. <span class="texhtml"><i>k</i></span>-nn es un tipo de "Lazy Learning" (<a href="http://en.wikipedia.org%5Cwiki%5Clazy_learning/" class="external text" title="http://en.wikipedia.org\wiki\Lazy_learning" rel="nofollow">en</a>), donde la función se aproxima solo localmente y todo el computo es diferido a la clasificación.</p>
<table id="toc" class="toc" summary="Tabla de contenidos">
<tbody><tr>
<td>
<div id="toctitle">
<h2>Tabla de contenidos</h2>
 <span class="toctoggle">[<a href="javascript:toggleToc()" class="internal" id="togglelink">ocultar</a>]</span></div>
<ul>
<li class="toclevel-1"><a href="#Algoritmo"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Algoritmo</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-2"><a href="#Algoritmo_de_entrenamiento"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Algoritmo de entrenamiento</span></a></li>
<li class="toclevel-2"><a href="#Algoritmo_de_clasificaci.C3.B3n"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Algoritmo de clasificación</span></a></li>
</ul>
</li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Elecci.C3.B3n_del_k"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Elección del k</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Posibles_variantes_del_algoritmo_b.C3.A1sico"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Posibles variantes del algoritmo básico</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-2"><a href="#Vecinos_m.C3.A1s_cercanos_con_distancia_ponderada"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Vecinos más cercanos con distancia ponderada</span></a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</td>
</tr>
</tbody></table>
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<p><a name="Algoritmo" id="Algoritmo"></a></p>
<h2> <span class="mw-headline">Algoritmo</span>  <span style="font-size: small; font-weight: normal; float: none; margin-left: 0px;" class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Knn&amp;action=edit&amp;section=1" title="Editar sección: Algoritmo">editar</a>]</span></h2>
<div class="thumb tright">
<div class="thumbinner" style="width: 182px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:KnnClassification.svg" class="image" title="Ejemplo del algoritmo Knn. El ejemplo que se desea clasificar es el circulo verde. Para k = 3 este es clasificado con la clase triángulo, ya que hay solo un cuadrado y 2 triángulos, dentro del circulo que los contiene. Si k = 5 este es clasificado con la clase cuadrado, ya que hay 2 triángulos y 3 cuadrados, dentro del circulo externo."><img alt="Ejemplo del algoritmo Knn. El ejemplo que se desea clasificar es el circulo verde. Para k = 3 este es clasificado con la clase triángulo, ya que hay solo un cuadrado y 2 triángulos, dentro del circulo que los contiene. Si k = 5 este es clasificado con la clase cuadrado, ya que hay 2 triángulos y 3 cuadrados, dentro del circulo externo." src="Knn_archivos/180px-KnnClassification.png" class="thumbimage" border="0" height="163" width="180"></a>
<div class="thumbcaption">
<div class="magnify"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:KnnClassification.svg" class="internal" title="Aumentar"><img src="Knn_archivos/magnify-clip.png" alt="" height="11" width="15"></a></div>
Ejemplo del algoritmo Knn. El ejemplo que se desea clasificar es el circulo verde. Para <i>k = 3</i> este es clasificado con la clase <i>triángulo</i>, ya que hay solo un cuadrado y 2 triángulos, dentro del circulo que los contiene. Si <i>k = 5</i> este es clasificado con la clase <i>cuadrado</i>, ya que hay 2 triángulos y 3 cuadrados, dentro del circulo externo.</div>
</div>
</div>
<p>Los ejemplos de entrenamiento son <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Vector" title="Vector">vectores</a> en un espacio característico multidimensional, cada ejemplo está descrito en términos de <span class="texhtml"><i>p</i></span> atributos considerando <span class="texhtml"><i>q</i></span> clases para la clasificación. Los valores de los atributos del <span class="texhtml"><i>i</i></span>-esimo ejemplo (donde <img class="tex" alt="1\le i\le n" src="Knn_archivos/e0126ca144c4391269883a91304ade8d.png">) se representan por el vector <span class="texhtml"><i>p</i></span>-dimensional</p>
<p><img class="tex" alt="x_i=(x_{1i}, x_{2i}, ..., x_{pi}) \in X" src="Knn_archivos/d9ffc70aa850ad1cda26216bf686aeb3.png"></p>
<p>El espacio és particionado en regiones por localizaciones y
etiquetas de los ejemplos de entrenamiento. Un punto en el espacio es
asignado a la clase <span class="texhtml"><i>C</i></span> si esta es la clase más frecuente entre los k ejemplos de entrenamiento más cercano. Generalmente se usa la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia_euclideana" title="Distancia euclideana">Distancia euclideana</a>.</p>
<p><img class="tex" alt="d(x_i,x_j)=\sqrt{\sum_{r=1}^p(x_{ir}-x_{jr})^2}" src="Knn_archivos/eb0d3ee670529e7d56e37a7a1c166ae6.png"></p>
<p>La fase de entrenamiento del algoritmo consiste en almacenar los
vectores característicos y las etiquetas de las clases de los ejemplos
de entrenamiento. En la fase de clasificación, la evaluación del
ejemplo (del que no se conoce su clase) es representada por un vector
en el espacio característico. Se calcula la distancia entre los
vectores almacenados y el nuevo vector, y se seleccionan los <span class="texhtml"><i>k</i></span> ejemplos más cercanos. El nuevo ejemplo es clasificado con la clase que más se repite en los vectores seleccionados.</p>
<p>Este método supone que los vecinos más cercanos nos dan la mejor
clasificación y esto se hace utilizando todos los atributos; el
problema de dicha suposición es que es posible que se tengan muchos
atributos irrelevantes que dominen sobre la clasificación: dos
atributos relevantes perderían peso entre otros veinte irrelevantes.</p>
<p>Para corregir el posible sesgo se puede asignar un peso a las
distancias de cada atributo, dándole así mayor importancia a los
atributos más relevantes. Otra posibilidad consiste en tratar de
determinar o ajustar los pesos con ejemplos conocidos de entrenamiento.
Finalmente, antes de asignar pesos es recomendable identificar y
eliminar los atributos que se consideran irrelevantes.</p>
<p>En síntesis, el método <span class="texhtml"><i>k</i></span>-nn se resumen en dos algoritmos:</p>
<p><a name="Algoritmo_de_entrenamiento" id="Algoritmo_de_entrenamiento"></a></p>
<h3> <span class="mw-headline">Algoritmo de entrenamiento</span>  <span style="font-size: small; font-weight: normal; float: none; margin-left: 0px;" class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Knn&amp;action=edit&amp;section=2" title="Editar sección: Algoritmo de entrenamiento">editar</a>]</span></h3>
<p>Para cada ejemplo <span class="texhtml">&lt; <i>x</i>,<i>f</i>(<i>x</i>) &gt;</span> ,donde <img class="tex" alt="x \in X" src="Knn_archivos/735b05e6097f98da56f2ca14b8005d36.png">, agregar el ejemplo a la estructura representando los ejemplos de aprendizaje.</p>
<p><a name="Algoritmo_de_clasificaci.C3.B3n" id="Algoritmo_de_clasificaci.C3.B3n"></a></p>
<h3> <span class="mw-headline">Algoritmo de clasificación</span>  <span style="font-size: small; font-weight: normal; float: none; margin-left: 0px;" class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Knn&amp;action=edit&amp;section=3" title="Editar sección: Algoritmo de clasificación">editar</a>]</span></h3>
<p>Dado un ejemplar <span class="texhtml"><i>x</i><sub><i>q</i></sub></span> que debe ser clasificado, sean <span class="texhtml"><i>x</i><sub>1</sub>,...,<i>x</i><sub><i>k</i></sub></span> los <span class="texhtml"><i>k</i></span> vecinos más cercanos a <span class="texhtml"><i>x</i><sub><i>q</i></sub></span> en los ejemplos de aprendizaje, regresar</p>
<p><img class="tex" alt="\hat{f}(x) \leftarrow argmax_{v \in V} \sum_{i=1}^k\delta(v,f(x_i))" src="Knn_archivos/995b55c0c9eac9197029c6042dd6ccd4.png"></p>
<p>donde</p>
<p><span class="texhtml">δ(<i>a</i>,<i>b</i>) = 1 si <i>a</i> = <i>b</i>; y 0 en cualquier otro caso.</span></p>
<p>el valor <img class="tex" alt="\hat{f}(x_q)" src="Knn_archivos/b2bd729d2725b5479c598e5f4eff41ed.png"> devuelto por el algoritmo como un estimador de <span class="texhtml"><i>f</i>(<i>x</i><sub><i>q</i></sub>)</span> es solo el valor más común de <span class="texhtml"><i>f</i></span> entre los <span class="texhtml"><i>k</i></span> vecinos más cercanos a <span class="texhtml"><i>x</i><sub><i>q</i></sub></span>. Si elegimos <span class="texhtml"><i>k</i> = 1</span>; entonces el vecino más cercano a <span class="texhtml"><i>x</i><sub><i>i</i></sub></span> determina su valor.</p>
<p><a name="Elecci.C3.B3n_del_k" id="Elecci.C3.B3n_del_k"></a></p>
<h2> <span class="mw-headline">Elección del <span class="texhtml"><i>k</i></span></span>  <span style="font-size: small; font-weight: normal; float: none; margin-left: 0px;" class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Knn&amp;action=edit&amp;section=4" title="Editar sección: Elección del k">editar</a>]</span></h2>
<p>La mejor elección de <span class="texhtml"><i>k</i></span> depende fundamentalmente de los datos; generalmente, valores grandes de <span class="texhtml"><i>k</i></span> reducen el efecto de <i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ruido" title="Ruido">ruido</a></i> en la clasificación, pero crean límites entre clases parecidas. Un buen <span class="texhtml"><i>k</i></span>
puede ser seleccionado mediante una optimización de uso. El caso
especial en que la clase es predecida para ser la clase más cercana al
ejemplo de entrenamiento (cuando <span class="texhtml"><i>k</i> = 1</span>) es llamada <b>Nearest Neighbor Algorithm</b>, Algoritmo del vecino más cercano.</p>
<p>La exactitud de este algoritmo puede ser severamente degradada por
la presencia de ruido o características irrelevantes, o si las escalas
de características no son consistentes con lo que uno considera
importante. Muchas investigaciones y esfuerzos fueron puestos en la
selección y crecimiento de características para mejorar las
clasificaciones. Particularmente una aproximación en el uso de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_gen%C3%A9tico" title="Algoritmo genético">algoritmos que evolucionan</a> para optimizar características de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Escalabilidad" title="Escalabilidad">escalabilidad</a>.
Otra aproximación consiste en escalar características por la
información mutua de los datos de entrenamiento con las clases de
entrenamiento.</p>
<p><a name="Posibles_variantes_del_algoritmo_b.C3.A1sico" id="Posibles_variantes_del_algoritmo_b.C3.A1sico"></a></p>
<h2> <span class="mw-headline">Posibles variantes del algoritmo básico</span>  <span style="font-size: small; font-weight: normal; float: none; margin-left: 0px;" class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Knn&amp;action=edit&amp;section=5" title="Editar sección: Posibles variantes del algoritmo básico">editar</a>]</span></h2>
<p><a name="Vecinos_m.C3.A1s_cercanos_con_distancia_ponderada" id="Vecinos_m.C3.A1s_cercanos_con_distancia_ponderada"></a></p>
<h3> <span class="mw-headline">Vecinos más cercanos con distancia ponderada</span>  <span style="font-size: small; font-weight: normal; float: none; margin-left: 0px;" class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Knn&amp;action=edit&amp;section=6" title="Editar sección: Vecinos más cercanos con distancia ponderada">editar</a>]</span></h3>
<p>Se puede ponderar la contribución de cada vecino de acuerdo a la distancia entre él y el ejemplar a ser clasificado <span class="texhtml"><i>x</i><sub><i>q</i></sub></span>,
dando mayor peso a los vecinos más cercanos. Por ejemplo podemos
ponderar el voto de cada vecino de acuerdo al cuadrado inverso de sus
distancias</p>
<p><img class="tex" alt="\hat{f}(x_q) \leftarrow argmax_{v \in V} \sum_{i=1}^k w_i\delta(v,f(x_i))" src="Knn_archivos/245ca356626f7dbedd750473ab34f8d1.png"></p>
<p>donde</p>
<p><img class="tex" alt="w_i \equiv \frac{1}{d(x_q,x_i)^2}" src="Knn_archivos/42e056fffa754bacc50a358adb27db69.png"></p>
<p>De esta manera se ve que no hay riesgo de permitir a todos los ejemplos entrenamiento contribuir a la clasificación de <span class="texhtml"><i>x</i><sub><i>q</i></sub></span>,
ya que al ser muy distantes no tendrían peso asociado. La desventaja de
considerar todos los ejemplos seria su lenta respuesta (método global).
Se quiere siempre tener un método local en el que solo los vecinos más
cercanos son considerados.</p>
<p>Esta mejora es muy efectiva en muchos problemas prácticos. Es
robusto ante los ruidos de datos y suficientemente efectivo en
conjuntos de datos grandes. Se puede ver que al tomar promedios
ponderados de los <span class="texhtml"><i>k</i></span> vecinos más cercanos el algoritmo puede evitar el impacto de ejemplos con ruido aislados.</p>
<p><br></p>
<hr>
<p>¡Wikificado! ¿<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikiproyecto:Wikificar" title="Wikiproyecto:Wikificar">Nos ayudas</a>?</p>
<hr>

<!-- 
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			<div id="catlinks" class="catlinks"><div id="mw-normal-catlinks"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:Categories" title="Especial:Categories">Categoría</a>: <span dir="ltr"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Algoritmos" title="Categoría:Algoritmos">Algoritmos</a></span></div></div>			<!-- end content -->
			<div class="visualClear"></div>
		</div>
	</div>
		</div>
		<div id="column-one">
	<div id="p-cactions" class="portlet">
		<h5>Vistas</h5>
		<div class="pBody">
			<ul>
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		</div>
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